304-Range-Sum-Query-2D-Immutable

原题链接

0x0 题目详情

给定一个二维矩阵，计算其子矩形范围内元素的总和，该子矩阵的左上角为 (row1, col1) ，右下角为 (row2, col2)。

上图子矩阵左上角 (row1, col1) = (2, 1) ，右下角(row2, col2) = (4, 3)，该子矩形内元素的总和为 8。

测试用例:

示例: 给定 matrix = [ [3, 0, 1, 4, 2], [5, 6, 3, 2, 1], [1, 2, 0, 1, 5], [4, 1, 0, 1, 7], [1, 0, 3, 0, 5] ]

sumRegion(2, 1, 4, 3) -> 8 sumRegion(1, 1, 2, 2) -> 11 sumRegion(1, 2, 2, 4) -> 12

说明: 你可以假设矩阵不可变。 会多次调用 sumRegion 方法。 你可以假设 row1 ≤ row2 且 col1 ≤ col2。

0x1 解题思路

这道题非常简单,重点是我们需要注意到sumRegion会调用多次。所以我们就不能在sumRegin里面求区域和。要把矩阵的每个[i,j]为右下角的子矩阵和求好。

dp[i][j]含义是以[i,j]为右下角的子矩阵和。所以目标区域和就是dp[i][j]减去左上角子矩阵面积、上方子矩阵面积、右方子矩阵面积。

0x2 代码实现

class NumMatrix {
    int[][] dp;
    public NumMatrix(int[][] matrix) {
        if(matrix==null || matrix.length==0|| matrix[0].length==0){
            return;
        }

        dp=new int[matrix.length+1][matrix[0].length+1];
        int width=matrix[0].length;
        int height=matrix.length;
        for(int i=1;i<=height;i++){
            for(int j=1;j<=width;j++){
                dp[i][j]=dp[i-1][j]-dp[i-1][j-1]+dp[i][j-1]+matrix[i-1][j-1];
            }
        }

    }

    public int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) {
        int sum=dp[row2+1][col2+1];

        int left=dp[row1][col1];
        int top=dp[row1][col2+1];
        int down=dp[row2+1][col1];
        return sum-top-down+left;
    }
}

/**
 * Your NumMatrix object will be instantiated and called as such:
 * NumMatrix obj = new NumMatrix(matrix);
 * int param_1 = obj.sumRegion(row1,col1,row2,col2);
 */

0x3 课后总结

需要注意题目中的一些限制与提示。