0x0 题目详情
给定一些标记了宽度和高度的信封，宽度和高度以整数对形式 (w, h) 出现。当另一个信封的宽度和高度都比这个信封大的时候，这个信封就可以放进另一个信封里，如同俄罗斯套娃一样。
请计算最多能有多少个信封能组成一组“俄罗斯套娃”信封（即可以把一个信封放到另一个信封里面）。
说明: 不允许旋转信封。
。
测试用例:
示例: 输入: envelopes = [[5,4],[6,4],[6,7],[2,3]] 输出: 3 解释: 最多信封的个数为 3, 组合为: [2,3] => [5,4] => [6,7]。
0x1 解题思路
这道题有两种做法:动态规划做法和求最长子序列的做法。
动态规划:
我们首先需要对信封大小排序,这里按边宽排序即可。然后定义dp数组,dp[i]表示第i个信封里套了多少个信封。那么为了套最多的信息,我们可以在范围内[0,i)遍历dp数组,找到一个索引j使得dp[j]最大且信封j能套到信封i即可。
最长子序列做法:
不知道还记不记得第300题,其实这道题跟它有点像。不过这道题的数据是二维的,有点难度。不过我们可以把二维数据降成一维的,然后套娃最大的次数就是最长子序列的长度。那么怎么降呢?
我们可以首先对信封按宽度排序,如果宽度相同,再降序排序高度。为什么要降序呢?因为如果宽度相同,这两个信封是没法套娃的。那么就需要在最长子序列中排除它。例如[3,4]、[3,5],按高度升序排会把他们计入最长子序列。所以我们应该按降序排。那么高度相同呢?这就无所谓了,因为我们求的是严格升序的最长子序列。
那么求最长子序列就可以使用耐心排序咯。
0x2 代码实现
动态规划:
class Solution {
public int maxEnvelopes(int[][] envelopes) {
if(envelopes==null || envelopes.length==0){
return 0;
}
Arrays.sort(envelopes,new Comparator<int[]>(){
@Override
public int compare(int[] lhs,int[] rhs){
return lhs[0]-rhs[0];
}
});
int[] dp=new int[envelopes.length];
dp[0]=1;
int result=1;
for(int i=1;i<envelopes.length;i++){
dp[i]=1;
for(int j=0;j<i;j++){
if(envelopes[i][0]>envelopes[j][0] && envelopes[i][1]>envelopes[j][1]){
dp[i]=Math.max(dp[i],dp[j]+1);
}
}
result=Math.max(result,dp[i]);
}
return result;
}
}
最长子序列做法:
class Solution {
public int maxEnvelopes(int[][] envelopes) {
if(envelopes==null || envelopes.length==0){
return 0;
}
Arrays.sort(envelopes,new Comparator<int[]>(){
@Override
public int compare(int[] lhs,int[] rhs){
return lhs[0]==rhs[0]?rhs[1]-lhs[1]:lhs[0]-rhs[0];
}
});
int count=0;
int[][] buckets=new int[envelopes.length][2];
for(int i=0;i<envelopes.length;i++){
int left=0;
int right=count;
while(left<right){
int mid=left+(right-left)/2;
if(buckets[mid][1]>=envelopes[i][1]){
right=mid;
}else{
left=mid+1;
}
}
buckets[left]=envelopes[i];
if(left==count){
count++;
}
}
return count;
}
}
0x3 课后总结
求最长子序列一般都是一维的,如果测试用例是多维的,我们需要根据题目特性将多维数据改造成一维。