376-Wiggle-Subsequence

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如果连续数字之间的差严格地在正数和负数之间交替，则数字序列称为摆动序列。第一个差（如果存在的话）可能是正数或负数。少于两个元素的序列也是摆动序列。 例如,[1,7,4,9,2,5] 是一个摆动序列，因为差值 (6,-3,5,-7,3) 是正负交替出现的。相反, [1,4,7,2,5] 和 [1,7,4,5,5] 不是摆动序列，第一个序列是因为它的前两个差值都是正数，第二个序列是因为它的最后一个差值为零。

给定一个整数序列，返回作为摆动序列的最长子序列的长度。 通过从原始序列中删除一些（也可以不删除）元素来获得子序列，剩下的元素保持其原始顺序。

测试用例:

示例 1: 输入: [1,7,4,9,2,5] 输出: 6 解释: 整个序列均为摆动序列。

示例 2: 输入: [1,17,5,10,13,15,10,5,16,8] 输出: 7 解释: 这个序列包含几个长度为 7 摆动序列，其中一个可为[1,17,10,13,10,16,8]。

示例 3: 输入: [1,2,3,4,5,6,7,8,9] 输出: 2

进阶: 你能否用 O(n) 时间复杂度完成此题?

0x1 解题思路

对于位置i上的数nums[i],很明显它可能有两种状态,要么i前面的差值为正数,那么i对应的差值应该为负数;要么i前面的差值为负数,那么i对应的差值应该为正数。

所以我们应该定义一个二维数组,dp[i][0]表示i对应的差值为负数,dp[i][1]表示i对应的差值为正数。剩下的问题就简单了。

• i对应的差值为负数的话,它只能依赖dp[i-1][1]或者本身

• 同理,i对应的差值为正数的话,它只能依赖dp[i-1][0]或者本身

• 依赖本身表示重新开始计算最长摆动序列

需要注意的是,如果i对应的差值等于0,那么表示dp[i][1]只能依赖dp[i-1][1],dp[i][0]同理。

0x2 代码实现

class Solution {
    public int wiggleMaxLength(int[] nums) {
        if(nums==null || nums.length==0){
            return 0;
        }
        if(nums.length<2){
            return 1;
        }
        int reuslt=1;
        int[][] dp=new int[nums.length][2];
        //dp[i][0]表示当前差值为负数
        //dp[i][1]表示当前差值为正数
        dp[0][0]=dp[0][1]=1;
        for(int i=1;i<nums.length;i++){
            if(nums[i]-nums[i-1]>0){
                dp[i][1]=Math.max(2,dp[i-1][0]+1);
                dp[i][0]=dp[i-1][0];
            }else if(nums[i]-nums[i-1]<0){
                dp[i][0]=Math.max(2,dp[i-1][1]+1);
                dp[i][1]=dp[i-1][1];
            }else{
                dp[i][0]=dp[i-1][0];
                dp[i][1]=dp[i-1][1];
            }
            reuslt=Math.max(reuslt,Math.max(dp[i][0],dp[i][1]));
        }
        return reuslt;
    }
}

0x3 课后总结

对于一个位置上的数据i,如果它有多种状态,而不是依赖其他多个状态,注意,是数据i本身就有两种来源！！！,那么我们就应该为数据i定义多种状态,这个数据i依赖其他多个状态还是明显有区别的。

动态规划问题要分清数据的依赖和来源!!!

类似的有股票问题,这两道可以联动一波。